Zgjidh x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-2 me x-2 për të marrë \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+3 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-2 me x-2 për të marrë \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-2 me x-2 për të marrë \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-3$$