Zgjidh x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6-2x me x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6x-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombino -15x dhe -6x për të marrë -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombino 3x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombino 2x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Shto 21x në të dyja anët.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombino -8x dhe 21x për të marrë 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Zbrit 18 nga 8 për të marrë -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=10 b=3$$

Rishkruaj -3x^{2}+13x-10 si \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorizo -x në -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-10=0 dhe -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6-2x me x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6x-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombino -15x dhe -6x për të marrë -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombino 3x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombino 2x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Shto 21x në të dyja anët.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombino -8x dhe 21x për të marrë 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Zbrit 18 nga 8 për të marrë -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 13 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 169 me -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±7}{-6} kur ± është plus. Mblidh -13 me 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±7}{-6} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-5x+6 me 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6-2x me x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6x-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombino -15x dhe -6x për të marrë -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombino 3x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombino 2x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Shto 21x në të dyja anët.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombino -8x dhe 21x për të marrë 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Zbrit 8 nga 18 për të marrë 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Pjesëto 13 me -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Pjesëto 10 me -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Pjesëto -\frac{13}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Mblidh -\frac{10}{3} me \frac{169}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Mblidh \frac{13}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$