Zgjidh x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,\frac{2}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(3x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombino -5x dhe -10x për të marrë -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Zbrit 20 nga 2 për të marrë -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -15 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±21}{6} kur ± është plus. Mblidh 15 me 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Pjesëto 36 me 6.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±21}{6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,\frac{2}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(3x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombino -5x dhe -10x për të marrë -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Zbrit 2 nga 20 për të marrë 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Pjesëto -15 me 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Pjesëto 18 me 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-1$$