Zgjidh x-1/x+1+3/x=1/4

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1.166666667+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1.166666667-1.624465724i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+4 me 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Kombino -4x dhe 12x për të marrë 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Kombino 8x dhe -x për të marrë 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 7 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me -144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -95.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -7 me i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{95} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+4 me 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Kombino -4x dhe 12x për të marrë 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Kombino 8x dhe -x për të marrë 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}+7x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

Pjesëto \frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

Mblidh -4 me \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Zbrit \frac{7}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$