Zgjidh x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Hapat e zgjidhjes

Emëruesi 2x-1 nuk mund të jetë zero meqenëse pjesëtimi me zero është i papërcaktuar. Ka dy raste.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Merr parasysh rastin kur 2x-1 është pozitiv. Zhvendos -1 në anën e djathtë.

$$2x>1$$

Pjesëto të dyja anët me 2. Meqenëse 2 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x>\frac{1}{2}$$

Mosbarazimi fillestar nuk e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me 2x-1 për 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Pjesëto të dyja anët me -\frac{1}{3}. Meqenëse -\frac{1}{3} është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x\geq -1$$

Merr parasysh kushtin x>\frac{1}{2} të specifikuar më sipër.

$$x>\frac{1}{2}$$

Tani merr parasysh rastin kur 2x-1 është negativ. Zhvendos -1 në anën e djathtë.

$$2x<1$$

Pjesëto të dyja anët me 2. Meqenëse 2 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x<\frac{1}{2}$$

Mosbarazimi fillestar e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me 2x-1 për 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Pjesëto të dyja anët me -\frac{1}{3}. Meqenëse -\frac{1}{3} është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x\leq -1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$