Zgjidh x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{7} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{7} me 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$