Zgjidh x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x me x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombino -4x dhe -3x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombino -7x dhe 3x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x+4 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-2=0.

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x me x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombino -4x dhe -3x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombino -7x dhe 3x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-4x+4 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-2=0.

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x me x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombino -4x dhe -3x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombino -7x dhe 3x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Mblidh 16 me -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x me x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombino -4x dhe -3x për të marrë -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombino -7x dhe 3x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-2=0 x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=2$$