Zgjidh x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombino -2x dhe -3x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-5x-6 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombino -2x dhe -3x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-5x-6 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombino -2x dhe -3x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombino -2x dhe -3x për të marrë -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-1$$