Zgjidh x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Gjej x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+6 me x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2}-12 me 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombino 3x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombino 6x dhe -5x për të marrë x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=9 b=-8$$

Rishkruaj -3x^{2}+x+24 si \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+6 me x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2}-12 me 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombino 3x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombino 6x dhe -5x për të marrë x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 1 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{-6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{-6} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Pjesëto -18 me -6.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+6 me x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2}-12 me 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombino 3x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Kombino 6x dhe -5x për të marrë x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Pjesëto 1 me -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Pjesëto -24 me -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Mblidh 8 me \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$