Zgjidh x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 | Microsoft Math Solver

Gjej x

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Grafiku

Kuiz

Polynomial

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

http://tiger-algebra.com/drill/2x/x_3-6/x-3=2x~2_18/x~2-9/

http://www.tiger-algebra.com/drill/(-2x~3-5x~2_3x_7)/(x~2-2x_2)/

https://www.tiger-algebra.com/drill/(x/x-3)-(7x-6/x~2-x-6)=2/x_2/

Kopjuar në clipboard

\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,x-3,9-x^{2}.

x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x.

x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 6.

x^{2}-3x=6x+45-x^{2}

Shto 18 dhe 27 për të marrë 45.

x^{2}-3x-6x=45-x^{2}

Zbrit 6x nga të dyja anët.

x^{2}-9x=45-x^{2}

Kombino -3x dhe -6x për të marrë -9x.

x^{2}-9x-45=-x^{2}

Zbrit 45 nga të dyja anët.

x^{2}-9x-45+x^{2}=0

Shto x^{2} në të dyja anët.

2x^{2}-9x-45=0

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1

Llogarit shumën për çdo çift.

a=-15 b=6

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)

Rishkruaj 2x^{2}-9x-45 si \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

\left(2x-15\right)\left(x+3\right)

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

x=\frac{15}{2} x=-3

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-15=0 dhe x+3=0.

x=\frac{15}{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}

x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x.

x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 6.

x^{2}-3x=6x+45-x^{2}

Shto 18 dhe 27 për të marrë 45.

x^{2}-3x-6x=45-x^{2}

Zbrit 6x nga të dyja anët.

x^{2}-9x=45-x^{2}

Kombino -3x dhe -6x për të marrë -9x.

x^{2}-9x-45=-x^{2}

Zbrit 45 nga të dyja anët.

x^{2}-9x-45+x^{2}=0

Shto x^{2} në të dyja anët.

2x^{2}-9x-45=0

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -9 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}

Ngri në fuqi të dytë -9.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}

Shumëzo -4 herë 2.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}

Shumëzo -8 herë -45.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}

Mblidh 81 me 360.

x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}

Gjej rrënjën katrore të 441.

x=\frac{9±21}{2\times 2}

E kundërta e -9 është 9.

x=\frac{9±21}{4}

Shumëzo 2 herë 2.

x=\frac{30}{4}

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±21}{4} kur ± është plus. Mblidh 9 me 21.

x=\frac{15}{2}

Thjeshto thyesën \frac{30}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

x=-\frac{12}{4}

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±21}{4} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 9.

x=-3

Pjesëto -12 me 4.

x=\frac{15}{2} x=-3

Ekuacioni është zgjidhur tani.

x=\frac{15}{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}

x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x.

x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 6.

x^{2}-3x=6x+45-x^{2}

Shto 18 dhe 27 për të marrë 45.

x^{2}-3x-6x=45-x^{2}

Zbrit 6x nga të dyja anët.

x^{2}-9x=45-x^{2}

Kombino -3x dhe -6x për të marrë -9x.

x^{2}-9x+x^{2}=45

Shto x^{2} në të dyja anët.

2x^{2}-9x=45

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}

Pjesëto të dyja anët me 2.

x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}

Pjesëto -\frac{9}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}

Mblidh \frac{45}{2} me \frac{81}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}

Faktori x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}

Thjeshto.

x=\frac{15}{2} x=-3

Mblidh \frac{9}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

x=\frac{15}{2}

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.