Zgjidh x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+6 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombino 6x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13x me x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombino 12x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombino 12x dhe -13x për të marrë -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=2 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-x+6 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+6 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombino 6x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13x me x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombino 12x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombino 12x dhe -13x për të marrë -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -1 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{-2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{-2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+6 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombino 6x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13x me x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombino 12x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombino 12x dhe -13x për të marrë -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}-x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Pjesëto -1 me -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Pjesëto -6 me -1.

$$x^{2}+x=6$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-3$$