Zgjidh x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{-10} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4}{-10} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Pjesëto 0 me -10.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Pjesëto -4 me -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Pjesëto 0 me -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Pjesëto \frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Zbrit \frac{2}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$