Zgjidh x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1-2x me 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombino -x dhe -4x për të marrë -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombino 2x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Shto -2 dhe 3 për të marrë 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me -5 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 25 me 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Pjesëto 5+\sqrt{65} me -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Pjesëto 5-\sqrt{65} me -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1-2x me 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombino -x dhe -4x për të marrë -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombino 2x^{2} dhe -12x^{2} për të marrë -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Shto -3 dhe 2 për të marrë -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-5}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Pjesëto -1 me -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{10} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$