Zgjidh x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Shumëzo 6 me \frac{2}{3} për të marrë 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±10}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±10}{6} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Shumëzo 6 me \frac{2}{3} për të marrë 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh \frac{7}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$