Zgjidh x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët me 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Shumëzo \frac{2}{15} me 90 për të marrë 12.

$$x^{2}-x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-x-12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët me 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Shumëzo \frac{2}{15} me 90 për të marrë 12.

$$x^{2}-x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-x-12 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Shumëzo \frac{2}{15} me 90 për të marrë 12.

$$x^{2}-x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Shumëzo \frac{2}{15} me 90 për të marrë 12.

$$x^{2}-x=12$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-3$$