Zgjidh x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Shumëzo \frac{2}{15} me 9 për të marrë \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Zbrit \frac{6}{5} nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -\frac{6}{5} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Mblidh 1 me \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Pjesëto 1+\frac{\sqrt{145}}{5} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{145}}{5} nga 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Pjesëto 1-\frac{\sqrt{145}}{5} me 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Shumëzo \frac{2}{15} me 9 për të marrë \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{6}{5} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$