Zgjidh x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-6x+5 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-6x+5 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Mblidh 36 me -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-1, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Mblidh -5 me 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=5$$