Zgjidh x^2-6x+9/2-x+x^2=x-(x-2)

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { 2 } - x + x ^ { 2 } = x - ( x - 2 )$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Kombino -6x dhe -2x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Zbrit 4 nga 9 për të marrë 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj 3x^{2}-8x+5 si \left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-5=0 dhe x-1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Kombino -6x dhe -2x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Zbrit 4 nga 9 për të marrë 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -8 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{8±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2}{6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2.

$$x=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Kombino -6x dhe -2x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-8x=4-9$$

Zbrit 9 nga 4 për të marrë -5.

$$3x^{2}-8x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$