Zgjidh x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Mblidh 16 me 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{5} me 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{5} me 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-4x=1$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Mblidh 1 me 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$