Zgjidh x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+x-12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+x-12 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+x=16-4$$

Zbrit 4 nga 16 për të marrë 12.

$$x^{2}+x=12$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-4$$