Zgjidh x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Gjej x

$$x<1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Meqenëse \frac{x^{2}}{x-1} dhe \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Bëj shumëzimet në x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Emëruesi x-1 nuk mund të jetë zero meqenëse pjesëtimi me zero është i papërcaktuar. Ka dy raste.

$$x-1>0 x-1<0$$

Merr parasysh rastin kur x-1 është pozitiv. Zhvendos -1 në anën e djathtë.

$$x>1$$

Mosbarazimi fillestar nuk e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me x-1 për x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$x-x\leq -1$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$0\leq -1$$

Merr parasysh kushtin x>1 të specifikuar më sipër.

$$x\in \emptyset$$

Tani merr parasysh rastin kur x-1 është negativ. Zhvendos -1 në anën e djathtë.

$$x<1$$

Mosbarazimi fillestar e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me x-1 për x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$x-x\geq -1$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$0\geq -1$$

Merr parasysh kushtin x<1 të specifikuar më sipër.

$$x<1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<1$$