Zgjidh x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Gjej x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -100 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50 me x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x=5000$$

Zbrit 5000 nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-50x-5000 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -50.

$$a=-100 b=50$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-100=0 dhe x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -100 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50 me x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x=5000$$

Zbrit 5000 nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-5000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -50.

$$a=-100 b=50$$

Rishkruaj x^{2}-50x-5000 si \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 50 në të dytin.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-100 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-100=0 dhe x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -100 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50 me x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x=5000$$

Zbrit 5000 nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -50 dhe c me -5000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Mblidh 2500 me 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±150}{2} kur ± është plus. Mblidh 50 me 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Pjesëto 200 me 2.

$$x=100$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±150}{2} kur ± është minus. Zbrit 150 nga 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Pjesëto -100 me 2.

$$x=-50$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=100 x=-50$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -100 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50 me x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$x^{2}-50x=5000$$

Pjesëto -50, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -25. Më pas mblidh katrorin e -25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Mblidh 5000 me 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktori x^{2}-50x+625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Thjeshto.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=100 x=-50$$