Zgjidh x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{4}, b me -1 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Mblidh 1 me -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kur ± është plus. Mblidh 1 me 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 1+2i me \frac{1}{2} duke shumëzuar 1+2i me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kur ± është minus. Zbrit 2i nga 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 1-2i me \frac{1}{2} duke shumëzuar 1-2i me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Shumëzo të dyja anët me 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{4} zhbën shumëzimin me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -1 me \frac{1}{4} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto -5 me \frac{1}{4} duke shumëzuar -5 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Mblidh -20 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Thjeshto.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+4i x=2-4i$$