Zgjidh x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Gjej x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Llogarit 10 në fuqi të 9 dhe merr 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 13 me 1000000000 për të marrë 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13000000000 me x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13000000000x-52000000000 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Zbrit 13000000000x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombino x^{2} dhe -13000000000x^{2} për të marrë -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Shto 65000000000x në të dyja anët.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Zbrit 52000000000 nga të dyja anët.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -12999999999, b me 65000000000 dhe c me -52000000000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Shumëzo 51999999996 herë -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Mblidh 4225000000000000000000 me -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} kur ± është plus. Mblidh -65000000000 me 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Pjesëto -65000000000+40000\sqrt{950625000130} me -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} kur ± është minus. Zbrit 40000\sqrt{950625000130} nga -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Pjesëto -65000000000-40000\sqrt{950625000130} me -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Llogarit 10 në fuqi të 9 dhe merr 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 13 me 1000000000 për të marrë 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13000000000 me x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13000000000x-52000000000 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Zbrit 13000000000x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombino x^{2} dhe -13000000000x^{2} për të marrë -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Shto 65000000000x në të dyja anët.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Pjesëto të dyja anët me -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Pjesëtimi me -12999999999 zhbën shumëzimin me -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Pjesëto 65000000000 me -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Pjesëto 52000000000 me -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Pjesëto -\frac{65000000000}{12999999999}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{32500000000}{12999999999}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{32500000000}{12999999999} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{32500000000}{12999999999} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Mblidh -\frac{52000000000}{12999999999} me \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktori x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Mblidh \frac{32500000000}{12999999999} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$