Zgjidh x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

Gjej x

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Llogarit 10 në fuqi të 9 dhe merr 1000000000.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 1.3 me 1000000000 për të marrë 1300000000.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1300000000 me x-4.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1300000000x-5200000000 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

Zbrit 1300000000x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Kombino x^{2} dhe -1300000000x^{2} për të marrë -1299999999x^{2}.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Shto 6500000000x në të dyja anët.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

Zbrit 5200000000 nga të dyja anët.

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1299999999, b me 6500000000 dhe c me -5200000000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6500000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1299999999.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Shumëzo 5199999996 herë -5200000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Mblidh 42250000000000000000 me -27039999979200000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 15210000020800000000.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1299999999.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} kur ± është plus. Mblidh -6500000000 me 40000\sqrt{9506250013}.

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

Pjesëto -6500000000+40000\sqrt{9506250013} me -2599999998.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} kur ± është minus. Zbrit 40000\sqrt{9506250013} nga -6500000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

Pjesëto -6500000000-40000\sqrt{9506250013} me -2599999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Llogarit 10 në fuqi të 9 dhe merr 1000000000.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo 1.3 me 1000000000 për të marrë 1300000000.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1300000000 me x-4.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1300000000x-5200000000 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

Zbrit 1300000000x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Kombino x^{2} dhe -1300000000x^{2} për të marrë -1299999999x^{2}.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

Shto 6500000000x në të dyja anët.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

Pjesëto të dyja anët me -1299999999.

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

Pjesëtimi me -1299999999 zhbën shumëzimin me -1299999999.

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

Pjesëto 6500000000 me -1299999999.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

Pjesëto 5200000000 me -1299999999.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

Pjesëto -\frac{6500000000}{1299999999}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3250000000}{1299999999}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3250000000}{1299999999} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3250000000}{1299999999} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

Mblidh -\frac{5200000000}{1299999999} me \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

Faktori x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

Mblidh \frac{3250000000}{1299999999} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$