Zgjidh x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{3},1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-5 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombino x^{2} dhe -15x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombino 6x dhe 5x për të marrë 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Shto -7 dhe 10 për të marrë 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -14x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=14 b=-3$$

Rishkruaj -14x^{2}+11x+3 si \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo 14x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{3},1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-5 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombino x^{2} dhe -15x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombino 6x dhe 5x për të marrë 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Shto 10 në të dyja anët.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Shto -7 dhe 10 për të marrë 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -14, b me 11 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 56 herë 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Mblidh 121 me 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 2 herë -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±17}{-28} kur ± është plus. Mblidh -11 me 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±17}{-28} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Pjesëto -28 me -28.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{3},1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-5 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombino x^{2} dhe -15x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombino 6x dhe 5x për të marrë 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Shto -10 dhe 7 për të marrë -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Pjesëtimi me -14 zhbën shumëzimin me -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Pjesëto 11 me -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Pjesëto -3 me -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Pjesëto -\frac{11}{14}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{28}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{28} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{28} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Mblidh \frac{3}{14} me \frac{121}{784} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Mblidh \frac{11}{28} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$