Zgjidh x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Zbrit 3 nga 8 për të marrë 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Zbrit 5 nga 5 për të marrë 0.

$$x^{2}-x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Zbrit 3 nga 8 për të marrë 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Zbrit 5 nga 5 për të marrë 0.

$$x^{2}-x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±1}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Zbrit 3 nga 8 për të marrë 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Zbrit 5 nga 5 për të marrë 0.

$$x^{2}-x=0$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=0$$