Zgjidh x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Shto 8 dhe 7 për të marrë 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Shto 12 dhe 3 për të marrë 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Zbrit 15 nga 15 për të marrë 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Shto 8 dhe 7 për të marrë 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Shto 12 dhe 3 për të marrë 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Zbrit 15 nga 15 për të marrë 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Shto 8 dhe 7 për të marrë 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Shto 12 dhe 3 për të marrë 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Zbrit 15 nga 15 për të marrë 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-1$$