Zgjidh x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -9,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Shumëzo x+9 me x+9 për të marrë \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2}\times 16 për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Zbrit 8x^{2} nga të dyja anët.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombino 17x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Zbrit 72x nga të dyja anët.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombino 18x dhe -72x për të marrë -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-6x+9 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-3=0.

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -9,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Shumëzo x+9 me x+9 për të marrë \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2}\times 16 për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Zbrit 8x^{2} nga të dyja anët.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombino 17x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Zbrit 72x nga të dyja anët.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombino 18x dhe -72x për të marrë -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -54 dhe c me 81 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Mblidh 2916 me -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

E kundërta e -54 është 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Pjesëto 54 me 18.

$$x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -9,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Shumëzo x+9 me x+9 për të marrë \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2}\times 16 për të marrë 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Zbrit 8x^{2} nga të dyja anët.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombino 17x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Zbrit 72x nga të dyja anët.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombino 18x dhe -72x për të marrë -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Zbrit 81 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Pjesëto -54 me 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Pjesëto -81 me 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Mblidh -9 me 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-3=0 x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=3$$