Zgjidh x+3/2x-1-5x-1/4x+7=0

$$\frac { x + 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 5 x - 1 } { 4 x + 7 } = 0$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{7}{4},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(4x+7\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-1,4x+7.

$$\left(4x+7\right)\left(x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+7 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+19x+21-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me 5x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+19x+21-\left(10x^{2}-7x+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}-7x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+19x+21-10x^{2}+7x-1=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$-6x^{2}+19x+21+7x-1=0$$

Kombino 19x dhe 7x për të marrë 26x.

$$-6x^{2}+26x+21-1=0$$

Zbrit 1 nga 21 për të marrë 20.

$$-6x^{2}+26x+20=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-3x^{2}+13x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=15 b=-2$$

Rishkruaj -3x^{2}+13x+10 si \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(-x+5\right)+2\left(-x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+5=0 dhe 3x+2=0.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{7}{4},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(4x+7\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-1,4x+7.

$$\left(4x+7\right)\left(x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+7 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+19x+21-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me 5x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+19x+21-\left(10x^{2}-7x+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}-7x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+19x+21-10x^{2}+7x-1=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$-6x^{2}+19x+21+7x-1=0$$

Kombino 19x dhe 7x për të marrë 26x.

$$-6x^{2}+26x+21-1=0$$

Zbrit 1 nga 21 për të marrë 20.

$$-6x^{2}+26x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 26 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë 20.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 676 me 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-26±34}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±34}{-12} kur ± është plus. Mblidh -26 me 34.

$$x=\frac{8}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±34}{-12} kur ± është minus. Zbrit 34 nga -26.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Pjesëto -60 me -12.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{3} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{7}{4},\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(4x+7\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-1,4x+7.

$$\left(4x+7\right)\left(x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+7 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+19x+21-\left(2x-1\right)\left(5x-1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me 5x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}+19x+21-\left(10x^{2}-7x+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}-7x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}+19x+21-10x^{2}+7x-1=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$-6x^{2}+19x+21+7x-1=0$$

Kombino 19x dhe 7x për të marrë 26x.

$$-6x^{2}+26x+21-1=0$$

Zbrit 1 nga 21 për të marrë 20.

$$-6x^{2}+26x+20=0$$

Zbrit 20 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-6x^{2}+26x=-20$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+26x}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{26}{-6}x=-\frac{20}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{20}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{3}$$

Pjesëto -\frac{13}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Mblidh \frac{10}{3} me \frac{169}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Mblidh \frac{13}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$