Zgjidh x+1/x-1+4=x^2/x^2-1-x-1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + 4 = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo x+1 me x+1 për të marrë \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$5x^{2}-3=-1$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$5x^{2}=-1+3$$

Shto -1 dhe 3 për të marrë 2.

$$5x^{2}=2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}=\frac{2}{5}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo x+1 me x+1 për të marrë \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$5x^{2}-3=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$5x^{2}-3+1=0$$

Shto -3 dhe 1 për të marrë -2.

$$5x^{2}-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 0 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} kur ± është plus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$