Zgjidh u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Gjej u

$$u=2$$

$$u=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja u nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(u-4\right)\left(u-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u-3 me u+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u-4 me u-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u^{2}-7u+12 me -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombino u^{2} dhe -u^{2} për të marrë 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombino -u dhe 7u për të marrë 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Zbrit 12 nga -6 për të marrë -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u-4 me u+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Zbrit u^{2} nga të dyja anët.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Shto 3u në të dyja anët.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombino 6u dhe 3u për të marrë 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Shto -18 dhe 4 për të marrë -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 9 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 81 me -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-9±5}{-2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$u=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{-9±5}{-2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Pjesëto -14 me -2.

$$u=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$u=2 u=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja u nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(u-4\right)\left(u-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u-3 me u+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u-4 me u-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u^{2}-7u+12 me -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombino u^{2} dhe -u^{2} për të marrë 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombino -u dhe 7u për të marrë 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Zbrit 12 nga -6 për të marrë -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar u-4 me u+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Zbrit u^{2} nga të dyja anët.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Shto 3u në të dyja anët.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombino 6u dhe 3u për të marrë 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Shto -4 dhe 18 për të marrë 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Pjesëto 9 me -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Pjesëto 14 me -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Mblidh -14 me \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$u=7 u=2$$