Zgjidh t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Gjej t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Zbrit t nga të dyja anët.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombino 6t dhe -t për të marrë 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2t^{2}+at+bt-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-2 b=7$$

Rishkruaj 2t^{2}+5t-7 si \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Faktorizo 2t në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-1=0 dhe 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Zbrit t nga të dyja anët.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombino 6t dhe -t për të marrë 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-5±9}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-5±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Zbrit t nga të dyja anët.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombino 6t dhe -t për të marrë 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$