Zgjidh p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Gjej p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(p-3\right)\left(p+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p-3 me p-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p+3 me 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Për të gjetur të kundërtën e 2p+6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombino -4p dhe -2p për të marrë -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Zbrit 6 nga 3 për të marrë -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Zbrit 7 nga -3 për të marrë -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Shto 3p në të dyja anët.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombino -6p dhe 3p për të marrë -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo p^{2}-3p-10 me anë të formulës p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(p+a\right)\left(p+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-5=0 dhe p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(p-3\right)\left(p+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p-3 me p-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p+3 me 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Për të gjetur të kundërtën e 2p+6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombino -4p dhe -2p për të marrë -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Zbrit 6 nga 3 për të marrë -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Zbrit 7 nga -3 për të marrë -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Shto 3p në të dyja anët.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombino -6p dhe 3p për të marrë -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj p^{2}-3p-10 si \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-5=0 dhe p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(p-3\right)\left(p+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p-3 me p-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p+3 me 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Për të gjetur të kundërtën e 2p+6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombino -4p dhe -2p për të marrë -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Zbrit 6 nga 3 për të marrë -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Zbrit 7 nga -3 për të marrë -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Shto 3p në të dyja anët.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombino -6p dhe 3p për të marrë -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$p=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$p=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=5 p=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(p-3\right)\left(p+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p-3 me p-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p+3 me 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Për të gjetur të kundërtën e 2p+6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombino -4p dhe -2p për të marrë -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Zbrit 6 nga 3 për të marrë -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Shto 3p në të dyja anët.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Kombino -6p dhe 3p për të marrë -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Shto 7 dhe 3 për të marrë 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=5 p=-2$$