Zgjidh p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Gjej p

$$p=1$$

$$p=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto çdo kufizë të p^{2}+5 me 6 për të marrë \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Zbrit p nga të dyja anët.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{6}, b me -1 dhe c me \frac{5}{6} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Shumëzo -\frac{2}{3} herë \frac{5}{6} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Mblidh 1 me -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} kur ± është plus. Mblidh 1 me \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Pjesëto \frac{5}{3} me \frac{1}{3} duke shumëzuar \frac{5}{3} me të anasjelltën e \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} kur ± është minus. Zbrit \frac{2}{3} nga 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Pjesëto \frac{1}{3} me \frac{1}{3} duke shumëzuar \frac{1}{3} me të anasjelltën e \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=5 p=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto çdo kufizë të p^{2}+5 me 6 për të marrë \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Zbrit p nga të dyja anët.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Shumëzo të dyja anët me 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{6} zhbën shumëzimin me \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Pjesëto -1 me \frac{1}{6} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Pjesëto -\frac{5}{6} me \frac{1}{6} duke shumëzuar -\frac{5}{6} me të anasjelltën e \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Mblidh -5 me 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktori p^{2}-6p+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=5 p=1$$