Zgjidh p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Gjej p

$$p=1$$

$$p=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p\left(p+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e p^{2}-6p, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Shto p^{2} në të dyja anët.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Zbrit 6p nga të dyja anët.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombino p dhe -6p për të marrë -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo p^{2}-5p+4 me anë të formulës p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(p+a\right)\left(p+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-4=0 dhe p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p\left(p+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e p^{2}-6p, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Shto p^{2} në të dyja anët.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Zbrit 6p nga të dyja anët.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombino p dhe -6p për të marrë -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rishkruaj p^{2}-5p+4 si \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-4=0 dhe p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p\left(p+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e p^{2}-6p, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Shto p^{2} në të dyja anët.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Zbrit 6p nga të dyja anët.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombino p dhe -6p për të marrë -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Mblidh 25 me -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{5±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$p=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{5±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$p=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=4 p=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p\left(p+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e p^{2}-6p, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Shto p^{2} në të dyja anët.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Zbrit 6p nga të dyja anët.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombino p dhe -6p për të marrë -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=4 p=1$$