Zgjidh frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë i. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të i\sqrt{2}-5 me çdo kufizë të i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Shumëzo -i me 2 për të marrë -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Zbrit 5i nga -2i për të marrë -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kombino -\sqrt{2} dhe 5\sqrt{2} për të marrë 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Pjesa reale

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$