Zgjidh dy/dx+p(x)y=Q(x)/y^2

$$\frac { d y } { d x } + p ( x ) y = \frac { Q ( x ) } { y ^ { 2 } }$$

Gjej Q

$$\left\{\begin{matrix}Q=py^{3}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\Q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me y^{2}.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+pxyy^{2}=Qx$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+pxy^{3}=Qx$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$Qx=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+pxy^{3}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xQ=pxy^{3}$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xQ}{x}=\frac{pxy^{3}}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$Q=\frac{pxy^{3}}{x}$$

Pjesëto pxy^{3} me x.

$$Q=py^{3}$$

Gjej p

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{Q}{y^{3}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me y^{2}.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+pxyy^{2}=Qx$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+pxy^{3}=Qx$$

Zbrit y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) nga të dyja anët.

$$pxy^{3}=Qx-y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Rirendit kufizat.

$$pxy^{3}=-y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+Qx$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xy^{3}p=Qx$$

Pjesëto të dyja anët me xy^{3}.

$$\frac{xy^{3}p}{xy^{3}}=\frac{Qx}{xy^{3}}$$

Pjesëtimi me xy^{3} zhbën shumëzimin me xy^{3}.

$$p=\frac{Qx}{xy^{3}}$$

Pjesëto Qx me xy^{3}.

$$p=\frac{Q}{y^{3}}$$