Zgjidh b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Gjej b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja b nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(b-3\right)\left(b-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me b-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Zbrit 5 nga 6 për të marrë 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me b-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombino b^{2} dhe b^{2} për të marrë 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombino -5b dhe -4b për të marrë -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Shto 1 dhe 3 për të marrë 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-b me 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Zbrit 10 nga 4 për të marrë -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Shto 10b në të dyja anët.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombino -9b dhe 10b për të marrë b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2b^{2}+ab+bb-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 2b^{2}+b-6 si \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2b-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2b-3=0 dhe b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja b nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(b-3\right)\left(b-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me b-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Zbrit 5 nga 6 për të marrë 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me b-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombino b^{2} dhe b^{2} për të marrë 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombino -5b dhe -4b për të marrë -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Shto 1 dhe 3 për të marrë 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-b me 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Zbrit 10 nga 4 për të marrë -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Shto 10b në të dyja anët.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombino -9b dhe 10b për të marrë b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-1±7}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-1±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$b=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja b nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(b-3\right)\left(b-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me b-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Zbrit 5 nga 6 për të marrë 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me b-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombino b^{2} dhe b^{2} për të marrë 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombino -5b dhe -4b për të marrë -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Shto 1 dhe 3 për të marrë 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-b me 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Shto 10b në të dyja anët.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Kombino -9b dhe 10b për të marrë b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Zbrit 4 nga 10 për të marrë 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$