Zgjidh 9x/x+1-9/x^2+x=50

$$\frac { 9 x } { x + 1 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } + x } = 50$$

Gjej x

$$x=-\frac{9}{41}\approx -0.219512195$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x^{2}+x.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50x me x+1.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Zbrit 50x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Kombino x^{2}\times 9 dhe -50x^{2} për të marrë -41x^{2}.

$$-41x^{2}-9=50x$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -41x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-50 ab=-41\left(-9\right)=369$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 369.

$$-1,-369 -3,-123 -9,-41$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-369=-370 -3-123=-126 -9-41=-50$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -50.

$$a=-9 b=-41$$

Rishkruaj -41x^{2}-50x-9 si \left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right).

$$\left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(41x+9\right)-\left(41x+9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 41x+9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(41x+9\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 41x+9=0 dhe -x-1=0.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=-\frac{9}{41}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x^{2}+x.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50x me x+1.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Zbrit 50x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Kombino x^{2}\times 9 dhe -50x^{2} për të marrë -41x^{2}.

$$-41x^{2}-9=50x$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -41, b me -50 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Shumëzo -4 herë -41.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+164\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Shumëzo 164 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1476}}{2\left(-41\right)}$$

Mblidh 2500 me -1476.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-41\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1024.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±32}{2\left(-41\right)}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±32}{2\left(-41\right)}$$

Shumëzo 2 herë -41.

$$x=\frac{50±32}{-82}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±32}{-82} kur ± është plus. Mblidh 50 me 32.

$$x=\frac{82}{-82}$$

Pjesëto 82 me -82.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±32}{-82} kur ± është minus. Zbrit 32 nga 50.

$$x=\frac{18}{-82}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{-82} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{9}{41}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-\frac{9}{41}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=-\frac{9}{41}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x^{2}+x.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 50x me x+1.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Zbrit 50x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Kombino x^{2}\times 9 dhe -50x^{2} për të marrë -41x^{2}.

$$-41x^{2}-9=50x$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Shto 9 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-41x^{2}-50x=9$$

Pjesëto të dyja anët me -41.

$$\frac{-41x^{2}-50x}{-41}=\frac{9}{-41}$$

Pjesëtimi me -41 zhbën shumëzimin me -41.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-41}\right)x=\frac{9}{-41}$$

Pjesëto -50 me -41.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=\frac{9}{-41}$$

Pjesëto 9 me -41.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=-\frac{9}{41}$$

Pjesëto \frac{50}{41}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{25}{41}. Më pas mblidh katrorin e \frac{25}{41} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}=-\frac{9}{41}+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{25}{41} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=-\frac{9}{41}+\frac{625}{1681}$$

Mblidh -\frac{9}{41} me \frac{625}{1681} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=\frac{256}{1681}$$

Faktori x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}=\frac{256}{1681}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1681}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{25}{41}=\frac{16}{41} x+\frac{25}{41}=-\frac{16}{41}$$

Zbrit \frac{25}{41} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=-\frac{9}{41}$$