Zgjidh 9/x+3-9x+1=0

$$\frac { 9 } { x + 3 } - 9 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}\approx 0.404812997$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}\approx -3.293701886$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+3.

$$9-9x\left(x+3\right)+x+3=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9x me x+3.

$$9-9x^{2}-27x+x+3=0$$

Kombino -27x dhe x për të marrë -26x.

$$9-9x^{2}-26x+3=0$$

Shto 9 dhe 3 për të marrë 12.

$$12-9x^{2}-26x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}-26x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me -26 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+432}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 676 me 432.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1108}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1108.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{277}}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{277}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18} kur ± është plus. Mblidh 26 me 2\sqrt{277}.

$$x=\frac{2\sqrt{277}+26}{-18}$$

Pjesëto 26+2\sqrt{277} me -18.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{277} nga 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{277}}{-18}$$

Pjesëto 26-2\sqrt{277} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9} x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+3.

$$9-9x\left(x+3\right)+x+3=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9x me x+3.

$$9-9x^{2}-27x+x+3=0$$

Kombino -27x dhe x për të marrë -26x.

$$9-9x^{2}-26x+3=0$$

Shto 9 dhe 3 për të marrë 12.

$$12-9x^{2}-26x=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-9x^{2}-26x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}-26x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

Pjesëto -26 me -9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{26}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{4}{3}+\frac{169}{81}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{169}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{277}{81}$$

Faktori x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{277}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{81}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{277}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{277}}{9}$$

Zbrit \frac{13}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}$$