Zgjidh 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Gjej n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Llogarit 3 në fuqi të 5 dhe merr 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Llogarit 27 në fuqi të 3 dhe merr 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Shumëzo 243 me 19683 për të marrë 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Llogarit 21 në fuqi të 4 dhe merr 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Shumëzo 2 me 194481 për të marrë 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Pjesëto 9^{n}\times 4782969 me 388962 për të marrë 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Shumëzo të dyja anët me \frac{4802}{59049}, të anasjellën e \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Shumëzo 27 me \frac{4802}{59049} për të marrë \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Gjej n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$