Zgjidh 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Gjej x

$$x=12$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Për të pjesëtuar fuqitë me baza të njëjta, zbrit eksponentin e emëruesit nga eksponenti i numëruesit. Zbrit 11 nga 23 për të marrë 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Llogarit 9 në fuqi të 12 dhe merr 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$9^{x}=282429536481$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$