Zgjidh 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,41 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me y\left(y-41\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Shumëzo -1 me 81 për të marrë -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y^{2}-41y me 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombino -81y dhe -615y për të marrë -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y-41 me 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Zbrit 71y nga të dyja anët.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombino -696y dhe -71y për të marrë -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Shto 2911 në të dyja anët.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -767 dhe c me 2911 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Mblidh 588289 me -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

E kundërta e -767 është 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kur ± është plus. Mblidh 767 me \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{413629} nga 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,41 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me y\left(y-41\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Shumëzo -1 me 81 për të marrë -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y^{2}-41y me 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombino -81y dhe -615y për të marrë -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y-41 me 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Zbrit 71y nga të dyja anët.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombino -696y dhe -71y për të marrë -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Pjesëto -\frac{767}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{767}{30}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{767}{30} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{767}{30} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Mblidh -\frac{2911}{15} me \frac{588289}{900} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktori y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Mblidh \frac{767}{30} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$