Zgjidh 8/x^2-16-7/x^2-x-12

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 16 } - \frac { 7 } { x ^ { 2 } - x - 12 }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}-16. Faktorizo x^{2}-x-12.

$$\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{7}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(x-4\right)\left(x+4\right) dhe \left(x-4\right)\left(x+3\right) është \left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right). Shumëzo \frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} herë \frac{x+3}{x+3}. Shumëzo \frac{7}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} herë \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{7\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Meqenëse \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dhe \frac{7\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{8\left(x+3\right)-7\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Bëj shumëzimet në 8\left(x+3\right)-7\left(x+4\right).

$$\frac{8x+24-7x-28}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 8x+24-7x-28.

$$\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Thjeshto x-4 në numërues dhe emërues.

$$\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Zhvillo \left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{1}{x^{2}+7x+12}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{-2x-7}{\left(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivateve të funksioneve të përbëra

Faktorizo x^{2}-16. Faktorizo x^{2}-x-12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{7}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(x-4\right)\left(x+4\right) dhe \left(x-4\right)\left(x+3\right) është \left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right). Shumëzo \frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} herë \frac{x+3}{x+3}. Shumëzo \frac{7}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} herë \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{7\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)})$$

Meqenëse \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dhe \frac{7\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8\left(x+3\right)-7\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)})$$

Bëj shumëzimet në 8\left(x+3\right)-7\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x+24-7x-28}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 8x+24-7x-28.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)})$$

Thjeshto x-4 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+7x+12})$$

Nëse F është përbërja e dy funksioneve të diferencueshme f\left(u\right) dhe u=g\left(x\right), që do të thotë, nëse F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atëherë derivati i F është derivati i f në lidhje me u i shumëzuar me derivatin e g në lidhje me x, që do të thotë, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+7x^{1}+12)$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+7x^{1-1}\right)$$

Thjeshto.

$$\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{-2}\left(-2x^{1}-7x^{0}\right)$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+7x+12\right)^{-2}\left(-2x-7x^{0}\right)$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+7x+12\right)^{-2}\left(-2x-7\right)$$