Zgjidh 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Vlerëso

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Shumëzo numrat e përbërë 8+4i dhe 9+3i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Bëj shumëzimet në 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Bëj mbledhjet në 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Pjesëto 60+60i me 90 për të marrë \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Pjesa reale

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{8+4i}{9-3i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Shumëzo numrat e përbërë 8+4i dhe 9+3i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Bëj shumëzimet në 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Bëj mbledhjet në 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Pjesëto 60+60i me 90 për të marrë \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i është \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$