Zgjidh 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Gjej x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+60 me 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me 75 për të marrë 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombino 300x dhe 15x për të marrë 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Zbrit 315x nga të dyja anët.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombino 300x dhe -315x për të marrë -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+4500. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=60 b=-75$$

Rishkruaj -x^{2}-15x+4500 si \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 75 në të dytin.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+60 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+60=0 dhe x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+60 me 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me 75 për të marrë 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombino 300x dhe 15x për të marrë 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Zbrit 315x nga të dyja anët.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombino 300x dhe -315x për të marrë -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -15 dhe c me 4500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 225 me 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±135}{-2} kur ± është plus. Mblidh 15 me 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Pjesëto 150 me -2.

$$x=-75$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±135}{-2} kur ± është minus. Zbrit 135 nga 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Pjesëto -120 me -2.

$$x=60$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-75 x=60$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+60 me 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me 75 për të marrë 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombino 300x dhe 15x për të marrë 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Zbrit 315x nga të dyja anët.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombino 300x dhe -315x për të marrë -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Zbrit 4500 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Pjesëto -15 me -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Pjesëto -4500 me -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Mblidh 4500 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=60 x=-75$$