Zgjidh 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Gjej x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Shto 1 dhe 0.2 për të marrë 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Shumëzo 7200 me 1.2 për të marrë 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 200x me x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Zbrit 200x^{2} nga të dyja anët.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Zbrit 800x nga të dyja anët.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombino 8640x dhe -800x për të marrë 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 7200 për të marrë -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Kombino 7840x dhe -7200x për të marrë 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -200, b me 640 dhe c me 34560 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Shumëzo -4 herë -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Shumëzo 800 herë 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Mblidh 409600 me 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Shumëzo 2 herë -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} kur ± është plus. Mblidh -640 me 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Pjesëto -640+320\sqrt{274} me -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} kur ± është minus. Zbrit 320\sqrt{274} nga -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Pjesëto -640-320\sqrt{274} me -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Shto 1 dhe 0.2 për të marrë 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Shumëzo 7200 me 1.2 për të marrë 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 200x me x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Zbrit 200x^{2} nga të dyja anët.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Zbrit 800x nga të dyja anët.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombino 8640x dhe -800x për të marrë 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Zbrit 34560 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Shumëzo -1 me 7200 për të marrë -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Kombino 7840x dhe -7200x për të marrë 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Pjesëto të dyja anët me -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Pjesëtimi me -200 zhbën shumëzimin me -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Thjeshto thyesën \frac{640}{-200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Thjeshto thyesën \frac{-34560}{-200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Pjesëto -\frac{16}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{8}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{8}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{8}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Mblidh \frac{864}{5} me \frac{64}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Mblidh \frac{8}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$