Zgjidh 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Gjej x

$$x=-30$$

$$x=15$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+60 me 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me 7.5 për të marrë 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Kombino 30x dhe 15x për të marrë 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Zbrit 45x nga të dyja anët.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Kombino 30x dhe -45x për të marrë -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+450. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=15 b=-30$$

Rishkruaj -x^{2}-15x+450 si \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 30 në të dytin.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+15=0 dhe x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+60 me 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me 7.5 për të marrë 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Kombino 30x dhe 15x për të marrë 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Zbrit 45x nga të dyja anët.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Kombino 30x dhe -45x për të marrë -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -15 dhe c me 450 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 225 me 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±45}{-2} kur ± është plus. Mblidh 15 me 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

Pjesëto 60 me -2.

$$x=-30$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±45}{-2} kur ± është minus. Zbrit 45 nga 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Pjesëto -30 me -2.

$$x=15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-30 x=15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+60 me 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me 7.5 për të marrë 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Shumëzo 4 me \frac{1}{4} për të marrë 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Kombino 30x dhe 15x për të marrë 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Zbrit 45x nga të dyja anët.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Kombino 30x dhe -45x për të marrë -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Zbrit 450 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Pjesëto -15 me -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Pjesëto -450 me -1.

$$x^{2}+15x=450$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Mblidh 450 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=15 x=-30$$