Zgjidh 7/x-3-5/x-4

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 5 } { x - 4 }$$

Vlerëso

$$\frac{2x-13}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-3 dhe x-4 është \left(x-4\right)\left(x-3\right). Shumëzo \frac{7}{x-3} herë \frac{x-4}{x-4}. Shumëzo \frac{5}{x-4} herë \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Meqenëse \frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} dhe \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Bëj shumëzimet në 7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{7x-28-5x+15}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 7x-28-5x+15.

$$\frac{2x-13}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Zhvillo \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2x-13}{x^{2}-7x+12}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{-2x^{2}+26x-67}{x^{4}-14x^{3}+73x^{2}-168x+144}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-3 dhe x-4 është \left(x-4\right)\left(x-3\right). Shumëzo \frac{7}{x-3} herë \frac{x-4}{x-4}. Shumëzo \frac{5}{x-4} herë \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Meqenëse \frac{7\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} dhe \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Bëj shumëzimet në 7\left(x-4\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-28-5x+15}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 7x-28-5x+15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-13}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-4 me çdo kufizë të x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-13}{x^{2}-3x-4x+12})$$

Kombino -3x dhe -4x për të marrë -7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-13}{x^{2}-7x+12})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-13)-\left(2x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7x^{1}+12)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{2}-7x^{1}+12 herë 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-7x^{1}\times 2x^{0}+12\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Shumëzo 2x^{1}-13 herë 2x^{1}-7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-7x^{1}\times 2x^{0}+12\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-7\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-7\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{2x^{2}-7\times 2x^{1}+12\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-7\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-7\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{2x^{2}-14x^{1}+24x^{0}-\left(4x^{2}-14x^{1}-26x^{1}+91x^{0}\right)}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{-2x^{2}+26x^{1}-67x^{0}}{\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+26x-67x^{0}}{\left(x^{2}-7x+12\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+26x-67}{\left(x^{2}-7x+12\right)^{2}}$$